设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.(1)当a=-4时,求A∩...
问题详情:
设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;
(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
【回答】
解:(1)∵A={x|≤x≤3},
当a=-4时,B={x|-2<x<2},
∴A∩B={x|≤x<2},A∪B={x|-2<x≤3}.…………………6分
(2)∁RA={x|x<或x>3},
当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA,
①当B=∅,即a≥0时,满足B⊆∁RA;
②当B≠∅,即a<0时,B={x|-<x<},要使B⊆∁RA,需≤,解得- ≤a<0.
综上可得,实数a的取值范围是a≥-.……………………12分
知识点:*与函数的概念
题型:解答题