已知p:x2-(3+a)x+3a<0,其中a<3;q:x2+4x-5>0.(1)若p是¬q的必要不充分条件,求...
问题详情:
已知p:x2-(3+a)x+3a<0,其中a<3;q:x2+4x-5>0.
(1)若p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【回答】
解:(1)因为x2-(3+a)x+3a<0,a<3,
所以a<x<3,记A=(a,3),
又因为x2+4x-5>0,所以x<-5或x>1,记B=(-∞,-5)∪(1,+∞),
又p是¬q的必要不充分条件,所以有¬q⇒p,且p推不出¬q,
所以⫋A,即[-5,1]⫋(a,3),所以实数a的取值范围是a∈(-∞,-5).
(2)因为p是q的充分不必要条件,则有p⇒q,且q推不出p,
所以A⫋B,所以有(a,3)⫋(-∞,-5)∪(1,+∞),即a≥1,
所以实数a的取值范围是a∈[1,3).
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题