已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(...

问题详情：

已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．

(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．

(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．

【回答】

解　(1)f′(x)＝3x2－2ax.

因为f′(1)＝3－2a＝3，

所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0.

(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.

当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，

从而f(x)max＝f(2)＝8－4a.

当≥2，即a≥3时，f(x)在[0,2]上单调递减，

从而f(x)max＝f(0)＝0.

当0<<2，即0<a<3时，

知识点：导数及其应用

题型：解答题