已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)求f(x)的导数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求...
问题详情:
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求f(x)的导数f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(3)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是单调递增的,求a的取值范围.
【回答】
解:(1)由原式,得f(x)=x3-ax2-4x+4a,
所以f′(x)=3x2-2ax-4.
(2)由f′(-1)=0,得a=,此时有f(x)=(x2-4)·,f′(x)=3x2-x-4.
由f′(x)=0,得x=,或x=-1.
又f=-,f(-1)=,
f(-2)=0,f(2)=0,所以f(x)在[-2,2]上的最大值为,最小值为-.
(3)f′(x)=3x2-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得f′(-2)≥0,f′(2)≥0,
即所以-2≤a≤2.
所以a的取值范围为[-2,2].
知识点:导数及其应用
题型:解答题