设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值．

问题详情：

设函数f(x)＝sin x－cos x＋x＋1,0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值．

【回答】

解：由f(x)＝sin x－cos x＋x＋1,0＜x＜2π，

知f′(x)＝cos x＋sin x＋1，

于是.

令f′(x)＝0，从而，得x＝π或.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，π)和，单调递减区间是，极小值为，极大值为f(π)＝π＋2.

知识点：导数及其应用

题型：解答题