.若函数f(x)＝ax2＋2x－lnx在x＝1处取得极值．(1)求a的值.(2)求函数f(x)的极值.

问题详情：

.若函数f(x)＝ax2＋2x－ln x在x＝1处取得极值．

(1)求a的值.

(2)求函数f(x)的极值.

【回答】

解：(1)f′(x)＝2ax＋2－，

由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－.

(2)f(x)＝－x2＋2x－ln x(x＞0)．

f′(x)＝－x＋2－＝.

由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.

①当f′(x)＞0时1＜x＜2；

②当f′(x)＜0时0＜x＜1或x＞2.

当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

因此，f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)．

函数的极小值为f(1)＝，极大值为f(2)＝－ln 2.

知识点：导数及其应用

题型：解答题