设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a，b，c的值，并求出相应...

问题详情：

设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．

【回答】

解：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.因为x＝±1是函数f(x)的极值点，则－1,1是方程f′(x)＝0的根，即有

又f(1)＝－1，则有a＋b＋c＝－1，

由上述三个方程可解得

此时函数的表达式为f(x)＝x3－x.所以f′(x)＝x2－.

令f′(x)＝0，得x＝±1.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

由上表可以看出，当x＝－1时，函数f(x)有极大值，且f(－1)＝－＋＝1；当x＝1时，函数f(x)有极小值，且f(1)＝－＝－1.

知识点：导数及其应用

题型：解答题