设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.(1)若函数f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1...
问题详情:
设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.
(1)若函数f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值.
(2)是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
【回答】
解:f′(x)=18x2+6(a+2)x+2a.
(1)∵x1,x2是函数f(x)的两个极值点,
∴f′(x1)=f′(x2)=0,
即x1,x2是18x2+6(a+2)x+2a=0的两个根,
从而x1x2==1,∴a=9.
(2)∵Δ=36(a+2)2-4×18×2a=36(a2+4)>0,∴不存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数.
知识点:导数及其应用
题型:解答题