设函数f(x)＝lnx＋.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＝2，*：对任意的实数x>0，都有...

问题详情：

设函数f(x)＝ln x＋.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＝2，*：对任意的实数x>0，都有f(x)>e－x.

【回答】

【解析】(Ⅰ)定义域为x>0，

①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

②当a>0时，令f′(x)＝0，有x＝，

构造函数h(x)＝ex－(x＋1)(x≥0)，h′(x)＝ex－1.

令h′(x)＝0得x＝0，当x≥0时，h′(x)≥0即h(x)在[0，＋∞)上单调递增．

∴h(x)＝ex－(x＋1)≥h(0)＝0.

于是有ex>x＋1，x>0.

∴当x>0时，ex－1>x.

知识点：导数及其应用

题型：解答题