已知函数f(x)=lnx+-1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存...
问题详情:
已知函数f(x)=ln x+-1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求实数m的取值范围.
【回答】
【解】(1)f′(x)=-=,x>0.
令f′(x)>0,得x>1,因此函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞).
令f′(x)<0,得0<x<1,因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1).
(2)依题意,ma<f(x)max.
由(1)知,f(x)在x∈[1,e]上是增函数,∴f(x)max=f(e)=ln e+-1=.
∴ma<,即ma-<0对于任意的a∈(-1,1)恒成立.
∴解得-≤m≤.
∴m的取值范围是.
知识点:导数及其应用
题型:解答题