已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)．（I）若a＝1，作函数f(x)的图象并写出单调区间；...

问题详情：

已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)．

（I） 若a＝1，作函数f(x)的图象并写出单调区间；

（II）当a>0时，设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；

（Ⅲ）当a＝1时对于函数和函数h(x)=2x-m，若对任意的，总存在使成立，求实数m的值.

【回答】

解：（I)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝       ……….1分作图如右

 ……………                      3分

单调减区间：，

（II）当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.

f(x)图象的对称轴是直线x＝.

当0<<1，即a时，f(x)在区间[1，2]上是增函数，

g(a)＝f(1)＝3a－2.                                         ……………….6分

当1≤≤2，即＜a＜时，g(a)＝f＝2a－－1.     …………………..7分

当>2，即0<a≤时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，

g(a)＝f(2)＝6a－3.                                         …. ……………8分

综上可得g(a)＝.        ……….. …………10分                 

(III)  的值域为[-m,2-m],在[1,2]上的值域为[1,3],由题意可知的值域是值域的子集

     所以

知识点：*与函数的概念

题型：解答题