已知函数f(x)＝x3＋(1－a)．x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，...

问题详情：

已知函数f(x)＝x3＋(1－a)．x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；

(2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．

【回答】

解：(1)由函数f(x)的图象过原点，得b＝0，

又f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)，

f(x)在原点处的切线斜率是－3，

则－a(a＋2)＝－3，所以a＝－3，或a＝1.

(2)由f′(x)＝0，得x1＝a，x2＝－.

又f(x)在(－1,1)上不单调，即

解得

所以a的取值范围是(－5，－)∪(－，1)．

知识点：导数及其应用

题型：解答题