已知函数f(x)＝－x2－ax＋3在区间(－∞，－1]上是增函数．(1)求a的取值范围；(2)*f(x)在区...

问题详情：

已知函数f(x)＝－x2－ax＋3在区间(－∞，－1]上是增函数．

(1)求a的取值范围；

(2)*f(x)在区间(－∞，－)上为增函数．

【回答】

解：(1)∵f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对称轴为x＝－，∴f(x)在区间(－∞，－]上为增函数．若使f(x)在区间(－∞，－1]上为增函数，则

－≥－1，∴a≤2.

∴a的取值范围是(－∞，2]．

(2)设xx2是(－∞，－)上的任意两个实数，且x1＜x2＜－，则

f (x1)－f(x2)＝(－x－ax1＋3)－(－x－ax2＋3)

＝(x2－x1)(x2＋x1＋a)．

∵x1＜x2＜－，

∴x2－x1＞0，x1＋x2＋a＜0.

∴f(x1)－f(x2)＜0，　即f(x1)＜f(x2)．

∴f(x)在(－∞，－)上是增函数．

知识点：函数的应用

题型：解答题