已知函数f(x)=(x﹣2)|x+a|(a∈R)(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x∈[...
问题详情:
已知函数f(x)=(x﹣2)|x+a|(a∈R)
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[﹣2,2]时,函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的表达式.
【回答】
【解答】解:(1)a=1时,f(x)=(x﹣2)|x+1|,
当x≤﹣1时,f(x)=﹣(x﹣2)(x+1)=﹣x2+x+2,
此时函数为增函数;
当x>﹣1时,f(x)=(x﹣2)(x+1)=x2﹣x﹣2,
此时函数在(﹣1,]上为减函数,在[,+∞)上为增函数;
综上可得:当a=1时,函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣1],[,+∞);
(2)当x∈[﹣2,2]时,函数f(x)=,
①当﹣a≤﹣2,即a≥2时,
若x∈[﹣2,2],则f(x)≤0,
故g(a)=f(2)=0;
②当﹣a≥2,即a≤﹣2时,
若x∈[﹣2,2],则f(x)≤0,
故g(a)=f(2)=0;
④当﹣2<﹣a<2,即﹣2<a<2时,
若x∈[﹣2,2],则f(x)≤0,
故g(a)=f(2)=0;
综上可得:g(a)=0
知识点:*与函数的概念
题型:解答题