已知函数f(x)＝lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶*；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x...

问题详情：

已知函数f(x)＝lg|x|.

(1)判断函数f(x)的奇偶*；

(2)画出函数f(x)的草图；

(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以*．

【回答】

 [解]　(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

∵f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，

∴f(－x)＝f(x)．

∴函数f(x)是偶函数．

(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如右图所示．

(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)．

*：设xx2∈(－∞，0)且x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|

＝.

∵xx2∈(－∞，0)，且x1<x2，

∴|x1|>|x2|>0.

∴||>1.∴lg||>0.∴f(x1)>f(x2)．

∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，

即函数的单调递减区间是(－∞，0)．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题