已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；（2...

问题详情：

已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；

（2）记函数g（x）= +3x，求函数g（x）的值域；

【回答】

（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），

∴，解得﹣2＜x＜2．                         ……2分

∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．                    ……3分

∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），

∴f（x）是偶函数．                                    ……5分

（2）∵﹣2＜x＜2，

∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．             ……6分

∵g（x）=10f（x）+3x，

∴函数g（x）=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2），……8分

∴g（x）max=g（）=，g（x）min=g（﹣2）=﹣6，     ……10分

∴函数g（x）的值域是（﹣6，]．                  ……12分

知识点：基本初等函数I

题型：解答题