设f(x)为奇函数,且在(−∞,0)上递减,f(−2)=0,则xf(x)<0的解集为
问题详情:
设f(x)为奇函数,且在(−∞,0)上递减,f(−2)=0,则xf(x)<0的解集为_____
【回答】
(−∞,−2) ∪ (2,+∞)
【解析】
试题分析::∵f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(-∞,0)上递减,
∴f(x)在(0,+∞)上递减,
由f(-2)=0,得f(-2)=-f(2)=0,
即f(2)=0,
由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,
作出f(x)的草图,如图所示:
由图象,得xf(x)<0⇔或,
解得x<-2或x>2,
∴xf(x)<0的解集为:(-∞,-2)∪(2,+∞)
考点:奇偶*与单调*的综合
知识点:不等式
题型:填空题