函数f(x)是[0,+∞)内的减函数,f(x)≠0,且f(2)=1,*函数F(x)=f(x)+在[0,2]上...

问题详情：

函数f(x)是[0,+∞)内的减函数,f(x)≠0,且f(2)=1,*函数F(x)=f(x)+在[0,2]上是减函数.

【回答】

分析函数f(x)没有给出解析式,因此对F(x)的函数值作差后,需由f(x)的单调*确定作差后的符号.

*设x1,x2是[0,2]上的任意两个不相等的实数,

且0≤x1<x2≤2,则Δx=x2-x1>0,

F(x1)-F(x2)=f(x1)+-f(x2)-

=f(x1)-f(x2)+

=[f(x1)-f(x2)].

∵0≤x1<x2≤2,且f(x)是[0,+∞)内的减函数,

∴f(x1)>f(x2)≥f(2)=1.

∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)·f(x2)>1.

∴0<<1.

∴1->0.

∴F(x1)-F(x2)>0.

故F(x)在[0,2]上是减函数.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题