已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=logx.(1)求函数f(x)...
问题详情:
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=logx.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
【回答】
解析:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log (-x).
因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).
所以函数f(x)的解析式为
(2)因为f(4)=log4=-2,f(x)是偶函数,
所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.
所以|x2-1|<4,解得-<x<,
即不等式的解集为(-,).
知识点:*与函数的概念
题型:解答题