已知定义在R上的偶函数f(x)，f(1)＝0，当x>0时有>0，则不等式xf(x)>0的解集...

问题详情：

已知定义在R上的偶函数f(x)，f(1)＝0，当x>0时有>0，则不等式xf(x)>0的解集为(　　)

A．{x|－1<x<0}                          B．{x|x>1或－1<x<0}

C．{x|x>0}                              D．{x|－1<x<1}

【回答】

B解析　当x>0时有

即′>0，∴在(0，＋∞)上单调递增．

∵f(x)为R上的偶函数，∴xf(x)为R上的奇函数．

∵xf(x)>0，∴x2>0.∴>0.

∵在(0，＋∞)上单调递增，且＝0，

∴当x>0时，若xf(x)>0，则x>1.

又∵xf(x)为R上的奇函数，∴当x<0时，

若xf(x)>0，则－1<x<0.

综上，不等式的解集为{x|x>1或－1<x<0}．

*　B

知识点：导数及其应用

题型：选择题