已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,f'(x)+>0,若a=f,b=-...
问题详情:
已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,f'(x)+>0,若a=f,b=-2f(-2),c=lnfln,则a,b,c的大小关系正确的是( )
A.a<c<b B.b<c<a
C.a<b<c D.c<a<b
【回答】
A 解析设h(x)=xf(x),
∴h'(x)=f(x)+x·f'(x).
∵y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,∴h(x)是定义在实数集R上的偶函数.
又当x>0时,f'(x)+>0,
∴当x>0时,h'(x)=f(x)+x·f'(x)>0,∴函数h(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
∵a=f=h,
b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),
c=lnfln
=hln=h(-ln2)=h(ln2),且2>ln2>,∴b>c>a.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题