已知幂函数f(x)=(m∈Z)是偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数.求函数f(x)的解析式.

问题详情：

已知幂函数f(x)=(m∈Z)是偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数.求函数f(x)的解析式.

【回答】

解∵f(x)是偶函数,∴m2-2m-3是偶数.

∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,

∴m2-2m-3<0,即-1<m<3.

∵m∈Z,∴m=0,1,2.

当m=0时,m2-2m-3=-3不是偶数,舍去;

当m=1时,m2-2m-3=-4是偶数,符合题意;

当m=2时,m2-2m-3=-3不是偶数,舍去.

故m=1,故f(x)=x-4.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题