若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(...

问题详情：

若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝　　　　.

【回答】

【解析】∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，

∴2a＋ab＝0，∴b＝－2或a＝0(舍去).

又∵f(x)＝－2x2＋2a2且值域为(－∞，4]，

∴2a2＝4，f(x)＝－2x2＋4.

*：－2x2＋4

知识点：基本初等函数I

题型：填空题