已知向量m=,n=,设函数f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x),x∈[-π,π...
问题详情:
已知向量m=,n=,设函数f(x)=m·n.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)求函数f(x),x∈[-π,π]的单调递增区间.
(3)设函数h(x)=f(x)-k(k∈R)在区间[-π,π]上的零点的个数为a,试探求a的值及对应的k的取值范围.
【回答】
(1)f(x)=m·n=4sinxcosx+2cosx
=2sinx+2cosx=4sin. ------------4分
(2)由(1),知f(x)=4sin,x∈[-π,π],
所以x+∈,
由-≤x+≤,
解得-≤x≤,
所以函数f(x)的单调递增区间为. -----------8分
(3)当x∈[-π,π]时,函数h(x)=f(x)-k的零点讨论如下:
当k>4或k<-4时,h(x)无零点,a=0;
当k=4或k=-4时,h(x)有一个零点,a=1;
当-4<k<-2或-2<k<4时,h(x)有两个零点,a=2;
当k=-2时,h(x)有三个零点,a=3.
知识点:平面向量
题型:解答题