函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为.(1)用定义*f(x)在(0,+∞)上是减函数;(...
问题详情:
函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为.
(1)用定义*f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2)求当x<0时,函数的解析式.
【回答】
【考点】3E:函数单调*的判断与*;36:函数解析式的求解及常用方法.
【分析】(1)用函数的单调*定义*f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2)应用偶函数的*质f(﹣x)=f(x),与x>0时f(x)的解析式,可以求出x<0时f(x)的解析式.
【解答】解:(1)*:∵,任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2;
则f(x1)﹣f(x2)=(﹣1)﹣(﹣1)=;
∵0<x1<x2,∴x2﹣x1>0,x1x2>0;
∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2);
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2)当x<0时,﹣x>0,
∵x>0时,,
∴f(﹣x)=﹣1=﹣﹣1,
又∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(﹣x)=f(x)
∴f(x)=﹣﹣1;
即x<0时,f(x)=﹣﹣1.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题