已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）...

问题详情：

已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）

【回答】

C【考点】3N：奇偶*与单调*的综合．

【分析】当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1； 当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范围．

【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，

在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），

∴当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，

所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1，解得1＜x＜e；

当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，

得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1），

由函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，

解得e﹣1＜x＜1．

当x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．

综上所述，e﹣1＜x＜e．

∴x的取值范围是：（e﹣1，e）．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题