已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x﹣2)在上恒成立,则实数a...
问题详情:
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x﹣2)在上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[﹣2,1] B.[﹣5,0] C.[﹣5,1] D.[﹣2,0]
【回答】
D【考点】偶函数;函数恒成立问题.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】在解答时,应先分析好函数的单调*,然后结合条件f(ax+1)≤f(x﹣2)在[,1]上恒成立,将问题转化为有关 x的不等式在[,1]上恒成立的问题,在进行解答即可获得问题的解答.
【解答】解:由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立,得x﹣2≤ax+1≤2﹣x
对恒成立,
从而且对恒成立,
∴a≥﹣2且a≤0,
即a∈[﹣2,0],
故选D.
【点评】本题考查的是不等式、函数*质以及恒成立有关的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了函数的*质、恒成立的思想以及问题转化的能力.值得同学们体会与反思,属于中档题.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题