已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f...
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已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f...](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf6520dc8.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f..."){kind=small}
，函数![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第2张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf6520dcb.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第2张"){kind=small}
，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（ ）
A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） B．![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第3张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf6520dca.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第3张"){kind=small}
C．![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第4张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf6520dcd.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第4张"){kind=small}
D．![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第5张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf6520dcc.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第5张"){kind=small}
【回答】
D【解答】解：由题意知，f（x+1）=﹣f（x），
∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），
即函数f（x）是周期为2的周期函数．
若x∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]，
∵当x∈[﹣1，0]时，![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第6张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15c8.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第6张"){kind=small}
，
∴当x∈[0，1]时，![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第7张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15cb.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第7张"){kind=small}
，
∵f（x）是偶函数，∴f（x）=![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第8张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15cb.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第8张"){kind=small}
，
即f（x）=![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第9张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15cd.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第9张")
．
∵函数![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第10张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15cc.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第10张"){kind=small}
，
∴g（x）=![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第11张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15cf.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第11张")
，
作出函数f（x）和g（x）的图象如图：
当﹣1＜x＜0时，由![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第12张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15ce.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第12张"){kind=small}
=![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第13张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15c1.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第13张"){kind=small}
，
则![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第14张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15c0.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第14张"){kind=small}
，由选项验*解得x=![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第15张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15c8ca.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第15张"){kind=small}
，
即此时不等式式f（x）＜g（|x+1|）的解为﹣1＜x＜![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第16张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15c8ca.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第16张"){kind=small}
，
∵函数g（x）关于x=﹣1对称，
∴不等式式f（x）＜g（x）的解为﹣1＜x＜![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第17张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15c8c8.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第17张"){kind=small}
或![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第18张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15c8c9.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第18张"){kind=small}
＜x＜﹣1，
即不等式的解集为（![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第19张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15c8c9.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第19张"){kind=small}
，﹣1）∪（﹣1，），
故选：D．
![已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第21张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/de0543/d50a155163bdf64f15c8cc.gif "已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f... 第21张")
知识点：不等式
题型：选择题
