定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（...

问题详情：

定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．

【回答】

解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，

当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．

当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．

由f（x）=﹣f（﹣x）

所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．

故得f（x）的解析式；f（x）=

（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，

其对称轴t=4∈[2，8]，

当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．

当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题