已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f...

问题详情：

已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f=（　　）（其中e为自然对数的底）

A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e   D．e+1

【回答】

A【考点】3T：函数的值．

【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x≥0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）﹣f（1），求解即可

【解答】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，

∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，

∴函数为奇函数，

∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，

∴f

=f

=f（0）﹣f（1）

=0﹣（e﹣1）

=1﹣e．

故选：A．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题