已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义*：f（x）在...

问题详情：

已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）用定义*：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．

【回答】

解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，

∴f（0）=0，∴b=0；…

又f（-1）=-，∴a=1；…

∴…                                                       4

（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，

于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，

又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；                                    8

（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）； …

又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…

∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…

由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…

∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜

综上得：0＜t＜                                                      12

知识点：*与函数的概念

题型：解答题