已知函数f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义*...

问题详情：

已知函数f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=， （1）确定函数f（x）的解析式； （2）用定义*f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

【回答】

解：（1）依题意得，  即，得，∴f（x）=； （2）*：任取-1＜x1＜x2＜1， 则f（x1）-f（x2）=-=， ∵-1＜x1＜x2＜1  ∴，x1-x2＜0，1+＞0，1+＞0 又∵-1＜x1x2＜1，∴1-x1x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0， ∴f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）f（t-1）＜-f（t）=f（-t）， ∵f（x）在（-1，1）上是增函数， ∴-1＜t-1＜-t＜1，解得：．

知识点：不等式

题型：解答题