已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f...
问题详情:
已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶*;
(3)求函数f(x)的值域.
【回答】
(1)由得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).(4分)
(2)由f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+(-x)4-2(-x)2=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=f(x),所以函数f(x)是偶函数. (8分)
(3)f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=lg(1-x2)+x4-2x2,
设t=1-x2,由x∈(-1,1),得t∈(0,1].
所以y=lg(1-x2)+x4-2x2=lgt+(t2-1),t∈(0,1],设0<t1<t2≤1,则lgt1<lgt2,<,
所以lgt1+(-1)<lgt2+(-1),所以函数y=lgt+(t2-1)在t∈(0,1]上为增函数,所以函数f(x)的值域为(-∞,0]. (12分)
知识点:基本初等函数I
题型:解答题