已知函数.(1)求f(2)，f(x)；(2)*：函数f(x)在上为增函数；(3)试求函数f(x)在上的最大值...
问题详情：
已知函数
.
(1)求f(2)，f(x)；
(2)*：函数f(x)在
上为增函数；
(3)试求函数f(x)在
上的最大值和最小值．
【回答】
（1）f(2)＝1；
.
（2）见解析.
（3）当x＝1时，f(x)有最小值
；当x＝17时，f(x)有最大值
.
【分析】
令
，即可求得
，运用换元法，令
，则
，代入即可求得函数的解析式
利用函数的单调*定义*即可
利用
的结论，即可求得最值
【详解】
(1)令x＝1，则f(2)＝f(1＋1)＝1.
令t＝x＋1，则x＝t－1，
所以f(t)＝
，即f(x)＝
.
(2)*：任取1≤x1≤x2≤17，
因为f(x1)－f(x2)＝
－
＝
.
又1≤x1＜x2，所以x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，
所以
＜0，即f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在
上为增函数．
(3)由(2)可知函数f(x)在
上为增函数，
所以当x＝1时，f(x)有最小值
；
当x＝17时，f(x)有最大值
.
【点睛】
本题主要考查了函数的解析式的求法和函数的*质及运算，考查了运算能力，属于基础题，在运用定义法*单调*时分五个步骤：一设，二作差，三化简，四定号，五结论．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
