已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3(1)当a=4,2≤x≤5时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)当...
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已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3
(1)当a=4,2≤x≤5时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)当xÎ[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围.
【回答】
(1)当a=4时,f(x)=x|x-4|+2x-3;①当2≤x<4时,f(x)=x(4-x)+2x-3=-x2+6x-3,
当x=2时,f(x)min=5;当x=3时,f(x)max=6 2分②当4≤x≤5时,f(x)=x(x-4)+2x-3=x2-2x-3=(x-1)2-4,当x=4时,f(x)min=5;当x=5时,f(x)max=12 4分
综上可知,函数f(x)的最大值为12,最小值为5. 6分
(2)若x≥a,原不等式化为f(x)= x2-ax≤1,即a≥x-在xÎ[1,2]上恒成立,∴a≥(x-)max,即a≥. 若x<a,原不等式化为f(x)=-x2+ax≤1,即a≤x+在xÎ[1,2]上恒成立,∴a≤(x-)min,即a≤2. 10分
综上可知,a的取值范围为≤a≤2. 12分
知识点:不等式
题型:解答题