已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2...

问题详情：

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].

(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【回答】

解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5],

当x=1时,有f(x)min=1,当x=-5时,有f(x)max=37.

(2)因为函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为 x=-a,f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,

所以-a≤-5或-a≥5,即a≥5或a≤-5.

即a的取值范围为(-∞,-5]∪[5,+∞).

知识点：*与函数的概念

题型：解答题