已知函数,当x=1时,f(x)取得极小值2.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)在上的最大值和最小值.
问题详情:
已知函数,当x=1时,f(x)取得极小值2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在上的最大值和最小值.
【回答】
解:(Ⅰ)根据题意,,则,
因为x=1时,f(x)有极小值2,则有,
解可得:,所以,
经检验符合题意,则a,b=1;
(Ⅱ)由(1)知
当时,由,由f'(x)>0得x∈(1,2),
所以上单调递减,在(1,2)上单调递增,则fmin(x)=f(1)=2,
又由,
得.
函数f(x)的最小值为2,最大值是5-2ln2
知识点:基本初等函数I
题型:解答题