设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；（Ⅱ）若f...
问题详情：
设函数f（x）=ax﹣
﹣2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．
【回答】
解：（Ⅰ）f′（x）=a+
﹣
；
∴f′（2）=a+
﹣1=0，解得a=
；
∴f′（x）=
+
﹣
=
，
x＞0，令f′（x）=0，解得：x=
，或2；
∴x∈（0，
）时，f′（x）＞0；x∈（
，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；
∴x=
时，f（x）取得极大值f（
）=2ln2﹣
；----6分
（Ⅱ）∵f′（x）=
，
∴需x＞0时ax2﹣2x+a≤0恒成立；
a=0时，函数y=ax2﹣2x+a开口向上，x＞0时，满足ax2﹣2x+a＜0恒成立，
a＜0时，函数g（x）=ax2﹣2x+a的对称轴是x=1/a＜0，
图象在y轴左侧且g（0）=a＜0，故满足题意，
a>0时不成立
综上，a≤0．---------12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
