已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)若θ为...
问题详情:
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为锐角,且f(θ+)=,求tan2θ的值.
【回答】
【解析】(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=(sin2x+cos2x)
=sin(2x+).
∴f(x)的最小正周期为=π,最大值为.…………(6分)
(2)∵f(θ+)=, ∴sin(2θ+)=. ∴cos2θ=.
∵θ为锐角,即0<θ<,∴0<2θ<π.
∴sin2θ==.
∴tan2θ==2.…………(13分)
知识点:三角恒等变换
题型:解答题