已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的...

问题详情：

已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是　(　　)

A.3x-15y+4=0            B.15x-3y-2=0

C.15x-3y+2=0            D.3x-y+1=0

【回答】

B.因为f(x)=-x3+2ax2+3x,

所以f′(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,

因为导数f′(x)的最大值为5,

所以2a2+3=5,因为a>0,所以a=1,

所以f′(1)=5,f(1)=,

所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是y-=5(x-1),即15x-3y-2=0.

知识点：导数及其应用

题型：选择题