已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)＜g′(x)，则f(x)－...

问题详情：

已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)＜g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为(　　)

A．f(a)－g(a)　　　　              B．f(b)－g(b)

C．f(a)－g(b)                      D．f(b)－g(a)

【回答】

A　[令F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝f′(x)－g′(x)，

又f′(x)＜g′(x)，故F′(x)＜0，

∴F(x)在[a，b]上单调递减，

∴F(x)max≤F(a)＝f(a)－g(a)．]

知识点：导数及其应用

题型：选择题