．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在...

问题详情：

．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是__________．(把你认为不是的序号都填上)

①f(x)＝sin x＋cos x；

②f(x)＝ln x－2x；

③f(x)＝－x3＋2x－1；

④f(x)＝xex.

【回答】

④　对于①，f″(x)＝－(sin x＋cos x)，时，f″(x)＜0恒成立；

对于②，，在时，f″(x)＜0恒成立；

对于③，f″(x)＝－6x，在时，f″(x)＜0恒成立；

对于④，f″(x)＝(2＋x)ex在时，f″(x)＞0恒成立，

所以f(x)＝xex不是凸函数．

知识点：导数及其应用

题型：填空题