设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f′(x)<g′(x),则当a<x<b时,有( )A.f...
问题详情:
设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f′(x)<g′(x),则当a<x<b时,有( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)+g(a)<g(x)+f(a) C.f(x)<g(x) D.f(x)+g(b)<g(x)+f(b)
【回答】
B【考点】导数的运算.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】构造函数,设F(x)=f(x)﹣g(x),因为函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f′(x)<g′(x),所以F(x)在[a,b]上可导,并且F′(x)<0,得到函数的单调*,利用单调*得到F(a)<F(x)<F(b),即f(x)﹣g(x)<f(a)﹣g(a),得到选项.
【解答】解:设F(x)=f(x)﹣g(x),因为函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f′(x)<g′(x),所以F(x)在[a,b]上可导,并且F′(x)<0,
所以F(x)在[a,b]上是减函数,
所以F(a)<F(x)<F(b),即f(x)﹣g(x)<f(a)﹣g(a),
f(x)+g(a)<g(x)+f(a);
故选B.
【点评】本题考查了函数的单调*,关键构造函数,利用求导判断函数的单调*.
知识点:导数及其应用
题型:选择题