对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有( ) A.f(0)+f(2)<2f(...
问题详情:
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有( )
A. f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)≤2f(1) C. f(0)+f(2)≥2f(1) D. f(0)+f(2)>2f(1)
【回答】
C: 解:依题意,当x≥1时,f′(x)≥0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
当x<1时,f′(x)≤0,f(x)在(﹣∞,1)上是减函数,
故当x=1时f(x)取得极小值也为最小值,即有
f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),
∴f(0)+f(2)≥2f(1).
知识点:导数及其应用
题型:选择题