对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.(1)若函数f(x)=2...
问题详情:
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.
(1)若函数f(x)=2x+﹣5,求此函数的不动点;
(2)若二次函数f(x)=ax2﹣x+3在x∈(1,+∞)上有两个不同的不动点,求实数a的取值范围.
【回答】
【考点】3W:二次函数的*质.
【分析】(1)由定义可得f(x)=x,解方程即可得到所求不动点;
(2)由题意可得ax2﹣2x+3=0在x∈(1,+∞)上有两个不等的实根,讨论a>0或a<0和判别式大于0,对称轴介于x=1的右边,x=1的函数值大于0,解不等式即可得到所求范围.
【解答】解:(1)函数f(x)=2x+﹣5,
由f(x)=x,即x+﹣5=0,
即为x2﹣5x+4=0,解得x=1和4,
则此函数的不动点为1,4;
(2)二次函数f(x)=ax2﹣x+3在x∈(1,+∞)上有两个不同的不动点,
即为ax2﹣2x+3=0在x∈(1,+∞)上有两个不等的实根,
当a>0时,△=4﹣12a>0,且a﹣2+3>0,>0,解得0<a<;
当a<0,由于对称轴x=<0,在x∈(1,+∞)上没有两个不等的实根,不成立.
综上可得,0<a<.
则实数a的取值范围为(0,).
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题