已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(...

问题详情：

已知函数f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

【回答】

(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，

解得a－3≤x≤a＋3.

又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，

所以解得a＝2.

(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5).

由|x－2|＋|x＋3|≥|x－2－x－3|＝5，

当且仅当－3≤x≤2时等号成立，得g(x)的最小值为5，

从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立.

则m的取值范围为(－∞，5].

知识点：不等式

题型：解答题