已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件:(1)f(x+1)的定义域是[-3,1];(2)f(x)是奇函数;(...
问题详情:
已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件:
(1)f(x+1)的定义域是[-3,1];
(2)f(x)是奇函数;
(3)在[-2,0)上,f′(x)>0;
(4)f(-1)=0;
(5)f(x)既有最大值又有最小值.
请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.
【回答】
由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是[-2,2].
由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数.
综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.
故函数y=f(x)的一个图象如图所示,与之相应的函数解析式是f(x)=.
知识点:*与函数的概念
题型:填空题