已知函数y=f(x)不恒为0,且对于任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求*:y=f(x)是...
问题详情:
已知函数y=f(x)不恒为0,且对于任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求*:y=f(x)是奇函数.
【回答】
*: 在f(x+y)=f(x)+f(y)中,
令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.
所以f(x)+f(-x)=0,
即f(-x)=-f(x),
所以y=f(x)是奇函数.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题