已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(...
问题详情：
已知函数f(x)＝
＋
－ln x－
，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝
x.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
．
【回答】
解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝
－
－
(x>0)，
由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝
x，知
f′(1)＝－
－a＝－2，解得a＝
.
(2)由(1)知f(x)＝
＋
－ln x－
，
则f′(x)＝
.
令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．
当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；
当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
