设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a...
问题详情：
设f(x)＝aln x＋
＋
x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
【回答】
[解] (1)因为f(x)＝aln x＋
＋
x＋1，
故f′(x)＝
－
＋.
由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，
即f′(1)＝0，
从而a－
＋
＝0，
解得a＝－1.
令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－
因x2＝－
不在定义域内，舍去．
当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上为减函数；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．
故f(x)在x＝1处取得极小值，且f(1)＝3.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
